未成年12

数学与乐善六

虽然数学很难，数学的内容很多，但是到目前为止，我们知道了掰指头数数(自然数)，知道了加法，谁和谁相等，知道了谁是谁家小孩，谁比谁家大，知道了运算和逆运算。

就这几个基本概念，已经足以涵盖大学以下的所有数学知识，如果我们再把相比(／)的关系引入，基本上就能把几何以及数形结合的内容覆盖掉。

值得一提的是，这里的相比关系，虽然脱胎于除法，但是它确实是太过重要和强大了，以至于这个出色的儿子所开辟的天地，所展示的风光，已经远远超越了他的父亲。

如果再加上lim，就已经可以把包括高等数学在内的部分包了饺子了。

如果你要问，那么有没有高等数学以上的部分，有的，学数学专业的会轻轻地告诉你，如果你要问数学的天空，星星有多少，他会告诉你，很多，很多：)

世界很精彩，无限风光在险峰!

大家如果不嫌枯燥的话，尽可以自己用以上的方法，把从有理数→实数→复数的数系发展过程自己再现.

家长可以和孩子一起，不必局限于小学课本，大可把所有高中及以下的数学教材都拿来，把数上的知识点归到我们自己编织的知识体系里，就像搭积木一样，图纸是我们的数学课本，每个新的知识点是目标要拼的建筑，上面这几个基本元素和基本关系就是搭建的素材，开始时也许会碰到很多问题，但是不断熟练，最终会将陌生的、未知的课本知识填到我们的知识框架中来，变未知为已知，而且举一反三。

每一次大考后，做对的题不要，做错的题和猜对的、碰对的题都拿来，做一个拆解还原的工作，一定可以把难题与我们的知识点联系在一起，这样所花的时间很少，而且有效，做的次数越多，拆解还原的能力越强，化未知为已知的能力越强，透过现象看本质的能力也越强。

什么是学习能力，什么是创新能力，这就是学习能力，这就是创新能力。而且每个人，都能够自我产生一套适合自己的体系。

建成了这样的体系，不要自己藏着，要交流，把自己的方法、体系给不懂的人讲懂，看似好像是花了时间，其实于自己，是有更大的收获和快乐。

能给别人讲懂，才是真懂!经受得住质疑，才能不断完善，这个深入认识的过程是快乐的交流，交流着快乐!

开心果12

亲历雪灾第一线(3)

灾难的到来通常是悄无声息的。

湘江畔，橘子洲，从来没有过的素裹银妆，很白，很诗意。

大前天晚上，不期于朋友享用了一顿”烛光晚宴”。

本来是与朋友在当地一家高档酒楼吃自助，灯火辉煌。酒过三巡，菜过五味之际，忽然停电，大家笑着谈论了5分钟如何趁黑逃单时，浪漫的红蜡烛在服务生的手上一根根点起，平白享受了一顿烛光晚宴。

饭后驱车一小时回到住所，到市区的时候从广播中得知，身后的城市已经全城停电，刚离开的高速也已经封闭。

下雪，又是晚上，高速封闭，很正常，太阳一出来就解冻了。

没错，只是没有想到，太阳出来了，不过,是在一周后。

于是，高速瘫痪了一周；不仅于此，全省的高速，全部瘫痪，包括大家后来耳熟能详，最后动用装甲车除冰的JZ高速。

前天晚上，当地电视台专题栏目-抗冰集结号报道，目前的大雪属于10年一遇，省城基本正常，湘南的C市全城停电。各家医院爆满，摔伤的人无算。

昨天晚上是周末，楼下不远，本应是最热闹的黄兴路步行街，无光少电，悄无声息，报道中得知，省城限电。

到此，虽然已经险象环生，但都还没有任何糟糕的感觉，毕竟，身处省城，而且是CBD，是最现代的地方。

毕竟，手中有机票，后天就可以离开这里。

灾难似乎离我还很远，不过是10年一次大雪而已，能赶上真的是运气不差!睡觉先!

开心果9

两只狗熊

忽然想起两只狗熊的故事。

两只狗熊一个叫大熊，一个叫小熊(名字似乎很没创意，先b4一下)，捡到一张饼，让狐狸帮他们分成大小一样的两份，左手给大熊，右手给小熊。

于是，狐狸"咔喳"一下把饼掰开，看看左手的比右手大了，小熊不干了，认为自己吃了亏，要求重新分，于是狐狸”嘎咕”一口，咬掉左手饼一大块儿，这次轮到大熊不干了，要求再分……

这样狐狸吃到最后，打着饱嗝，两只手里只剩下小拇指大小的两块饼，一个给了大熊、一个给了小熊。

这个故事告诉我们下面几件事情：

在生活中，要做规则的制定者，比如像狐狸，才会享有最大的权利，处理问题的自由度最大。经常在各种合同上出现的”关于合同的解释权归XX方所有”就是这个意思。

但我们往往没有选择，就像有人赞叹的，”生活真TM好玩，因为生活老TM玩我”当我们做不了规则的制定者(主要是我们指定了规则，但没有人陪我们玩，我们还需要挣钱养家糊口)只能做游戏的参与者，必需玩这个游戏时，就要不断的从玩游戏中学到更多。

比如，第一，目标。自己最看重的是什么，自己所追求的是否符合社会进步，大家同乐。狗熊虽不聪明，但有追求，希望分配能绝对公平(如果有人以此类目标为追求的注意了，至少在这一点上，和狗熊的智商是一样的)。在自己做不到的情况下，也做了努力，比如聘请外援——狐狸，来解决问题。狗熊要为他们的判断买单，代价是大部分饼。

我们也要为我们的判断买单，生活中的买单可没有拖欠和拒付一说。于是就有了，可能我们追求的是成功，但是买单的是健康；可能追求的是过分的名利，但是买单的是快乐和和谐。

在定目标时，看看自己的准备是否充分，或者咨询有经验的人来参谋目标是否合理。在不知道成本的情况下，可以先设定一个止损限，狗熊没有想好他们能承受的成本是多少，也没有定止损限，因为狐狸并不是雷锋，他收费。

第二，狐狸的收费并没有在开始时就公开，说我的佣金是99%。如果狗熊一开始就知道要这么大的花费，也许就考虑自己分了。

但很多时候，没有办法预知未来，重新来过；很多时候，我们也很难估计成本和代价，不做又不行，怎么办呢？乐观面对，积极地努力!损失的只是暂时的，很少的，有形的，在这钟历练下，提高自己的认知能力和道德水平，在品德、性格、才干上提高。宽容自己，允许犯错，允许丢钱丢脸。

第三，在服务的过程中，狐狸并不承担一次又一次分配不公的违约作用，即使没有成功，也不会被开除出局。

狐狸看到这里，脸上露出他招牌式的狡诘的笑容。

可是，狐狸并不知道，这个故事笑到最后的不是他，而是没有出场的一个人，不是，是一只熊——熊妈妈

这个故事的原版里，是有个熊妈妈的。熊妈妈看两个小熊长大了，要把家业分给他们继承，(家业远比一张饼值钱)，但是两个熊互不相让，生怕吃亏，因此熊妈妈就设计了这样一个场景，让两个小熊亲身体会到过于关注得失，生怕吃亏的心理，会蒙住熊的眼睛，迷住熊的心窍，吃大亏的。懂得了谦让，懂得宽容，懂得合作。

狐狸是别的朋友介绍给熊妈妈的一个经济人，是分财产的一把好手，借这块饼，狗熊妈妈也顺便考核了狐狸的业务能力和商业道德。业务上是一把好手，没的说，不厌其烦，只要客户不满意，就一直服务；商业道德上，一锤子买卖，短期利益看的较重。损失一块饼而已，但看透一个狐狸是否可信，值啊!

讲到这里，熊妈妈乐了，大熊、小熊也乐了，你，乐了吗：)

未成年8

在一座气势恢宏的摩天大厦下面，

农民工头和建筑系大学毕业生的对话：

建筑系大学毕业生感叹到，”这么摩登的大厦，我是一辈子也建不出来的!需要的工艺、技术和建材真是数不胜数啊!”

农民工头往嗓子里灌了口二锅头，嘬了口”白沙”，”小样，干打垒的时候我就认得你，脚手架的时候还是我率人拧的螺丝呢!现在你长高了，打扮漂亮了，别人看你人模狗样的，你哪儿哪儿是豆腐渣工程，哪儿哪儿是淀粉糊刷的浆，哪儿哪儿的钢筋是稻草，我可是门儿清!”

被誉为自然科学之祖，哲学之父，最耀眼夺目的数学，就是这样一幢大厦，让无数人为之眼晕，为之折腰，被视为畏途，终生不敢越半步的雷池，谁还记的它在”干打垒”阶段的寒碜、脚手架时的凌乱和翻修”豆腐渣”时的糗事。

曾记否，

零

并不是从一开始就伴随着他的9兄弟一起问世的，晚出生了至少上万年

最早见于苏美尔文化。之后经过不断地变化，有时几乎消失，有时又在转变后再度受到重视。有些人认为它极其神圣，有些人则视之为恶魔

它戏弄希腊人，从他们的指间轻轻溜走

却又在印度文化中，以自然真实之姿出现。
由阿拉伯商人传入欧洲的零，曾一度引起轩然大波，当时还有“危险的萨拉森魔法”之称，后来却成为不可或缺的符号

到17世纪的科学革命时，零已跃居关键地位。

函数

他的出生也不过从400多年前开始，他的生父太粗心了，一看一不小心生出这么个东西，不晓的养不养的活撒，长的又不帅，起名字的事情就耽误了。

这一耽误可不好，出生后的近一百年里都没有人知道这个小孩是谁，后来还是个养父，看这孩子不错，才起了个名字。

这个孩子也太过生猛，几乎每过个百八十年，就不断有牛人跳出来要当他的养父，一边带他出去砍人(解决老祖宗几千年前留下的难题)一边谆谆教导他，孩子，哪些属于你，哪些不属于。

就这样不断的有重量级的牛人跳出来重新给他命名，终于历经数位大师斧正，它才在70年前，搞清楚了”我是谁”。

当他衣履光鲜，衣锦还乡的时候，当他人模狗样在课本上忽悠我们这些未成年人时，他其实也就刚刚脱离文盲--以建国初对文盲的定义，会不会写自己名字为标准(1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”)。

他的历任爹们，都曾是名动一方的枭雄霸主，列出来让大家看看：

笛卡尔(法国1596~1650)、

莱布尼兹(德国1646~1716)、

欧拉(瑞士1707~1783)、

柯西(法国1789~1857)、

康托(德国1845~1918)

其中两个法国人，两个德国人，一个瑞士人

由此看来，法国和德国的雄起是必然的，瑞士的手表也不是吹的!

微积分

经常说的微积分，其实并不是先发现微分再发现积分，或者同时出现，恰恰相反，在积分已经存在近两百年后，微分还在襁褓里嗷嗷待哺。由于这孩子先天不足，加之长的太快，一度在十八、十九世纪引起科学界的地震，逼着人们回头来看，修正、规范这个异常生猛的家伙的使用范围。

又还有谁知道，

科学家

科学家并不总是一群慈眉善目、和蔼可亲的老爷爷(像以前的动画片里演的)，他们血气方刚的时候就已经开始拿刀砍人、开疆辟土了(大部分出名的时候也就二、三十岁，最小的法国人伽罗华是数学天才加大情种，十八岁就已经独树一帜，刚二十岁，就为爱情与人持枪决斗，最后重伤不治：)

他们也会有门户之见，相互排挤(比如，作为近代科学的奠基石—微积分基本定理，到底是英国久负盛名的学术泰斗牛顿，还是年纪轻轻，客居法国巴黎的德国青年莱布尼兹发现的，这个争论几乎导致英国和大陆学派的人，见面后都用问候对方母亲来打招呼，双方顺畅的学术交流几乎隔断了近一百年)

让我们把数学大厦回复到脚手架阶段，看看他穿开档裤时的情形吧!

数学与乐善二

我们说数学的本质，是数和关系。

在数学众多的数和符号中，最基本的数，就是自然数；

在数学纷繁复杂的运算关系中，最基本的关系就是求和。

数系的扩张是从自然数开始，到整数、有理数、实数和复数。

四则运算的基础是加法。减法是作为加法的逆运算出现的，相同的数相加，定义了乘法，3个2相加定义为2*3，除法是作为乘法的逆运算出现。

乘方和开方，相同的数相乘定义了乘方，比如2*2定义了2的平方，3个3相乘也叫3的立方。开方是乘方的逆运算。

至于积分，还是来源于相加求和，当我们相加的数目”难以计数”时，就用到了积分符号。记的前面提到了lim这个东东，他的出现就是来辅助解决这个从有限→无限的过程的。

微分，他的产生是作为积分的逆运算出现的，但在产生最初的近两百年里，这个新生事情只停留在符合上，科学界的牛人们都不怎么愿意带他玩。后来是一些剑走偏门的后起之秀，发现不走寻常路就掀不翻华山论剑的成名英雄，才捡起这件尘封已久的利器，仗剑行走江湖!

那家伙，那场面，那可是锣鼓暄天，鞭炮齐鸣，相当帅呆了!

有诗为证：

赵客缦胡缨，吴钩霜雪明。
银鞍照白马，飒沓如流星。
十步杀一人，千里不留行。
事了拂衣去，深藏身与名。

这些西洋火枪手，爱游学，爱交际，每解决一个历史难题，都要革命小酒醉一个，

闲过信陵饮，脱剑膝前横。
将炙啖朱亥，持觞劝侯嬴。
三杯吐然诺，五岳倒为轻。
眼花耳热后，意气素霓生。

法国拿破仑时代，法军能够横扫欧洲大陆，因为法军的部队里配备的科学家的比例，是欧洲各国军队里最高的，新式战法”炮兵—骑兵—步兵协同作战”的创立就是在战前科学家的反复推演计算中完善，再拿到战场上实地检验的。

救赵挥金槌，邯郸先震惊。
千秋二壮士，烜赫大梁城。
纵死侠骨香，不惭世上英。
谁能书阁下，开心小果经。

一句话(那位说，咋就剩一句了呢？)

脚手架就是靠螺姆和连杆搭起来的，更好的楼房，无非就是用更好的构件和更先进的连接搭成的。

数学大厦就是由数和关系搭建的，最基本的数，就是自然数；最基本的关系，就是求和 

所有数学的运算最后一定可以回归到四则运算，如果有数学问题解决不了，一定是出在四则运算上；如果四则运算有问题，一定是加法出了问题。

我们花了这么大的气力追根溯源，就是要把问题找到根本上，找到了根本上，就有了解决的可能。

以后碰到数学题不会解，不必一脸老赵便秘一样的苦相，哀叹惨遭被数学蹂躏，大笑三声，哈哈，原来我对加法理解的不够啊，回去再做几道开心小果出的加法题好了!

以善为乐，以乐求善，我们才会获得完满健康。

在乐→善→乐的循环上升中，我们的认识不断得到深化，体会到的快乐也不断加深。在我们付出努力和辛劳的时候，我们获得的身心健康和谐，获得的开心快乐，本身就是无形的收获，是花多少金钱、享用多精致的美食所无法替代的。

乐善的做事，就是在做道德，同时也是获得，是有得的奉献。

数学与乐善一

书山有路乐为径，学海无涯善作舟。

数学的学习时间不可谓不长，但是靠着苦学苦练的方式，往往不能掌握数学的本质。

数学的本质是什么？数学的本质就是数与关系。

让我们化繁为简，把所有数学领域里从四则运算到高等数学的内容疏理一下，你会发现，数学，其实可以很精彩!

首先，我们把数学分为三个层次，小学数学、中学数学和大学数学。他们每个阶段的代表是四则运算，函数和微积分。

相信绝大多数人，小学数学还是颇有心得的，基础很牢固，但是一到函数，就开始吃力了。可惜就可惜在我们不是陕西人，这个函字能吓倒一片人。总觉的，一个东西，前面加个”函”字，就很牛!以初中一年级学生的识字能力来看这个字，就觉的一定很难。比如领会能力像开心小果这样的人，关于函字的敬畏是直到十年后才逐渐消散!才明白函数代表的真正意思。其实不怪我们大家觉得函数难学，难就难在教科书上给函数下的定义就很让人费解——相对于初中一年级学术来讲!

我们重温一下初中教科书上关于函数的描述：”一个变量在某个范围内变化，引起另一个变量在某个范围内变化，我们把这样从一个集合变换到另一个集合的过程叫作函数。函数包括三个要素，定义域，对应法则，值域。”(鉴于下面这个定义过于学术，对学生造成身心的暂时或者永久性伤害，这里暂不采用1930 年新的现代函数定义为 “若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”)

开心小果后来看到一本英文原版伯克利大学数学教材中关于函数的定义才豁然开悟，发现我们理解函数的概念那么费劲，原来是少翻译了一句话。全部英文的直接翻译过来是这样写的，函数由三部分构成，定义域、对应法则和值域。函数就是把一个数变成另一个数的能力。英文表达中这种总-分-总的论述方法上，让我们把未知的、陌生的函数和已知的、熟悉的数联系在一起。

什么是函数？说白了就是，把一个数变成另一个数的能力。比如，一次函数(或者线性函数)的能力，就是把一个数，通过放大或者缩小几倍，再加(减)一个数，得到另外一个数；正弦函数，具备把正负无穷之间的数，变换到+1和-1之间的能力；常函数y=1有把所有数都变成1的能力。这个问题困绕了我很久，一直很难接受y=1是函数这样的事实，没有x怎么能说它是函数呢？相信很多人在学习之初都有同样的疑问。

从这个角度理解，数学就是帮助我们从已知认识未知的工具。举例来讲，人们最初熟悉的是自然数，1，2，3…但是当一个父亲要把他的地分给他的三个儿子的时候，就出现问题了，每个人应该分多少呢？注意，在2000多年前，人们还只是认识自然数，没有分数的概念，于是人们就用已知的1和3，用一条分数线联系在一起1／3，表明每个人应该分的是整体的三分之一。这样人们就把自然数和分数联系到了一起。随着人们对分数的熟悉程度加深，以分数为基础的运算又得以进行。以自然数为基础，在它前面加”-“号，又可以表示负数。这也是一个从已知到未知的过程。

我们碰到一个不认识的小孩，我们会问，”喂.他的父亲是谁？”同样，我们碰得不懂的新的概念，比如函数，也可以问，函数的父亲是谁，函数我不懂，我只懂数，函数和数是什么关系呢？哦，函数，原来就是把一个数变成另外一个数啊。不同的函数，原来就是变数的能力不同而已，碰到函数的问题解决不了，还原到数上去，还原到四则运算上去，那我还能不会吗？

小学是研究数，中学是研究函数，其实就是把一个数变成另外一个数，大学研究的高等数学又是什么呢？其实也好猜，固定的单个的数我懂了，小学就会了；怎么把一个数变成另一个数，这是属于中学数学的知识，我尽管算的慢，但也会了；大学数学就是研究这个变化的过程，是快还是慢，是连续的还是跳跃的，是可导的还是可微的…

开心果7—

        最近碰到一对贤伉俪，再送一份祝福!

成双比翼入外院    

栋梁成林根节盘     

正值师夷风头健

君卿棋枰战犹酣

百子险胜味一点

年末红袖笑逐颜

好饮达人添祝愿

合家欢乐喜事连

--手下败将冬至日赠贤伉俪

未成年6

善

我们说的善，是善内善外的统一。只善外不善内的人是早夭的，因为他不忽略了“善无善报非真善”的道理。只有在极其特殊的情况下，比如战争中对敌斗争，舍己为人，舍生取义，绝大多数情况下，在善外的时候，在做好事的时候，要量力而行，只善外不善内，是蚀本生意，最终是不能获得快乐和身心健康。只善内，只管自己高兴，不做工作，不尽义务，只活自己的生活，缺乏与他人和社会的沟通，不做奉献，甚至损人利己，他一定会与周围产生冲突，不和谐，也不能过开心快乐的生活。

善内的同时，善外的水平也会得到提升。因为有了内部的气质水平的提升，你的道德、品格和才干得到锻炼，就能更好的做道德，做善事。我们在善外的过程中，一方面在改造客观世界，同时，主观世界也在改变。随着做事经验的积累，道德的德也就是获得的得。以乐求善的同时，本身就有了获得。

善可以用“四善”来定义衡量善的程度。做善事要做到善的动机，善的情绪情感，善的方式方法和善的结果的统一。光有善的动机，没有好的情绪带出来，横眉立目或者不苟言笑，别人往往难以接受。有善的动机，善的情绪情感，没有善的方式方法，就像医生，尽管有治疗病人的心愿，也关心照顾病人，但总是把病人治死，也不是一个好医生。就认为自己这么做，是为别人好，其实是刽子手。做道德，或者有得奉献，不光是品德好，道德好是品德、性格、才干三方面都好才叫道德好。因此，“四善”缺一不可。以善为乐，不但是因为做了善事自己获得了回报，有时没有回报，但是你已经获得了快乐，这是真心实践的获得，最宝贵，无形中也就做到了善内。

善，同样也是善始善终的统一。事情、困难或者考验来了，我们不怕。不必担心因为能力不够做不好，丢钱丢脸面，乐观去做，主动与有经验的人或者上级、长辈沟通学习，做错了不要紧，再改进。不要拿过错来惩罚自己。我们要松绑松绑再松绑，这样做事，你反而提升的快，效果好。善始也要善终，以终为始的考虑，结果要好，在做的过程中，善的情绪情感，方式方法都要充分运用。检验的方法是以他人的评价为尺子，自查自改。注意，检验善的结果，要以他人的评价为标准来衡量不是以自己觉的好就算好。发现错了，不许打脸，要乐观积极地去改。

善的水平，可以在动功和静功中获得提高。动功中，面传心意，口传心声。以善的情绪表达内心的善的情感，以好脸好话传达对人的关心爱护。静功中就是明理思过，任其自然。做静功的时候，立、坐、卧姿都可以，自己舒服就行，闭上眼睛，笑眯眯的。首先是反省自己有没有不善不乐的行为，明理思过，有的话想想这样做有什么不好的后果，会给自己、别人、社会或者自然带来什么危害，提醒自己要加以改正。查乐查完就行，不要一直查，一直想，忧心冲冲，没完没了，不必当下就强迫自己想出解决方案，因为之所以会出现不善不乐不和谐的事，一定是自己的品德、性格、才干方面能力不到位，往往不是当下就能靠逻辑思维解决的，所以查到就好。下一步是任其自然，这时也许大脑还在想还在不停的转，就去留无意，由它去想去转好了。可以把大脑的活动想象成是发生在别人身上的事，像舞台上的表演，你只是在一旁观看不参与。静功状态下，有可能会出现打哈欠，流眼泪或者身体有气感等等，不必追求，也不必恐慌，任其自然，去留无意。心像溪底的石头，对流水落花来了欢迎走了欢送，像看天上的云卷云舒，不忧不惊。如果有难受的感觉，也保持笑眯眯的，这是体内的不和谐在进行自我调整，清除污染，感觉很强烈的时候可以慢慢给自己一些暗示“慢一点，缓一点”总之是任其自然，不意守，不导引。没有感觉不表示静功没有用，有感觉也不一定在作用，不要贪图感觉舒服。

静功这两步都不可少。少了明理思过，对照乐善检查的过程，你的入静是假静，是不能带来真正的清除污染，净化心灵。但纯追求入静，反而不能静，我们入静的目的是清除禀性习性中的不善的部分，在潜意识里去除污染，明理思过之后，你因为净化了心灵，所以反而容易入静。

如果只做第一步，反复做自我批评，或者想的不眠不休，也是无助于最终解决问题，提高乐善的修养。需知问题的产生来源于主观和客观的不和谐，是内因和外因的共同作用，是历史必然与偶然事件诱发共同赞成的。因此化解的方法，不能认为我马上采取行动解决就是最好的方式，或者不加理睬，驼鸟方法，认为事情会自然而然得到解决。做静功中，一方面身心得到善内的充实，另一方面人心与自然得到沟通，解决问题的时机和方法会逐步显现到你的大脑中。

有趣的是，在重大的科学发现背后，我们几乎都能看到入静获得真气显现带来的丰富收获。这些杰出的科学家的心灵纯洁程度高，为了社会进步做出巨大贡献，在“众里寻她千百度”的反复求索中，积累了量变，是在做道德；在静功状态获得自然的奖赏，产生质的飞跃。几乎所有科学的重大发现都不是单靠逻辑推导可以获得的，我们看到的成形的科学体系，是有了质的突破后，为了帮助后面的学者学理解，添加完善构建的严密体系。比如，二十世纪最著名的数学家希尔伯特，他的同事这样回忆他做数学研究的情形，这个大数学家在做题前，题目的结果就已经“猜”出来，然后你如果去检查他每一步的公式推导，往往还有一些错误，但是结论是对的。希尔伯特在1900年巴黎第二届国际数学家大会上提出了23个数学猜想，这23个数学问题后来都被科学家认为是数学界的珠穆郎玛峰问题。吸引了无数优秀专家学者研究，起到了推动社会进步的作用。